L'objectif de ce module est d'introduire les notions élémentaires de l'algèbre linéaire, comprenant les espaces et sous-espaces vectoriels, les notions de base et de dimension d'un espace vectoriel, et les applications linéaires au moyen de leur matrice. Une fois que ces notions fondamentales auront été étudiées, le cours est orienté vers des applications incluant la théorie des graphes et les chaînes de Markov. Une intention particulière est destinée à donner du recul et à enrichir la culture mathématique d'un étudiant.e destiné.e à devenir enseignant.e.

Ce module fait partie des modules disciplinaires de mathématiques et les compétences qui y sont travaillées sont donc similaires. En particulier, au travers des notions d'algèbre linéaire, une rigueur particulière est exigée dans l'écriture et la compréhension des objets mathématiques étudiés, car ces derniers sont vus de manière abstraite comme éléments d'espaces vectoriels. 

Programme de maturité gymnasiale en mathématiques. 

 I. Espaces vectoriels : espaces et sous-espaces vectoriels, familles libres, familles génératrices, base et dimension, et espaces vectoriels de dimension finie.

II. Systèmes linéaires et matrices : méthode du pivot de Gauss, matrices et applications.

III. Applications linéaires et matrices : définitions et propriétés, matrice d'une application linéaire, noyau, image et inverse d'une application linéaire, et changement de base.

IV. Réduction des endomorphismes : valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation, applications, et chaînes de Markov.

Une semaine ordinaire est constituée de 90 minutes de cours et de 90 minutes destinées aux exercices.

Comprendre les notions du cours et savoir les appliquer dans divers contextes (exercices).

Exercices à rendre.

- Grifone, J. (2019). Algèbre Linéaire 6E Édition. Éditions Cépaduès.

- Monographies de la Commission Romande de Mathématiques (2009). Algèbre linéaire. Editions du Tricorne